PLLの確率

PLLの各Permの出現率は、次のようになります。

Perm名 ケース数 確率
G-Perm 16 16/72 ≒ 22.2%
U-Perm 8 8/72 ≒ 11.1%
A-Perm 8 8/72 ≒ 11.1%
R-Perm 8 8/72 ≒ 11.1%
J-Perm 8 8/72 ≒ 11.1%
V-Perm 4 4/72 ≒ 5.6%
F-Perm 4 4/72 ≒ 5.6%
Y-Perm 4 4/72 ≒ 5.6%
T-Perm 4 4/72 ≒ 5.6%
Z-Perm 2 2/72 ≒ 2.8%
E-Perm 2 2/72 ≒ 2.8%
N-Perm 2 2/72 ≒ 2.8%
H-Perm 1 1/72 ≒ 1.4%
Skip 1 1/72 ≒ 1.4%

以下が、その考察です。

1. エッジ3点交換、コーナー3点交換

U-Perm、A-Perm

対称性が無い(90度ずつ回して行っても、すべて違うパターンになる)ため、それぞれ4方向の4ケースがあります。また、時計周り、反時計周りがあるので、更に倍になります。

U-Perm 8ケース

PLLChances_U-Perm1 PLLChances_U-Perm2 PLLChances_U-Perm3 PLLChances_U-Perm4
PLLChances_U-Perm5 PLLChances_U-Perm6 PLLChances_U-Perm7 PLLChances_U-Perm8

A-Perm 8ケース

PLLChances_A-Perm1 PLLChances_A-Perm2 PLLChances_A-Perm3 PLLChances_A-Perm4
PLLChances_A-Perm5 PLLChances_A-Perm6 PLLChances_A-Perm7 PLLChances_A-Perm8

2. エッジ2点交換+コーナー2点交換 ミラーなし

V-Perm、F-Perm、Y-Perm、T-Perm

それぞれ4方向4ケースがあります。

V-Perm 4ケース

PLLChances_V-Perm1 PLLChances_V-Perm2 PLLChances_V-Perm3 PLLChances_V-Perm4

F-Perm 4ケース

PLLChances_F-Perm1 PLLChances_F-Perm2 PLLChances_F-Perm3 PLLChances_F-Perm4

Y-Perm 4ケース

PLLChances_Y-Perm1 PLLChances_Y-Perm2 PLLChances_Y-Perm3 PLLChances_Y-Perm4

T-Perm 4ケース

PLLChances_T-Perm1 PLLChances_T-Perm2 PLLChances_T-Perm3 PLLChances_T-Perm4

3. エッジ2点交換+コーナー2点交換 ミラーあり

R-Perm、J-Perm

それぞれ 4×2 = 8ケースとなります。

R-Perm 8ケース

PLLChances_R-Perm1 PLLChances_R-Perm2 PLLChances_R-Perm3 PLLChances_R-Perm4
PLLChances_R-Perm5 PLLChances_R-Perm6 PLLChances_R-Perm7 PLLChances_R-Perm8

J-Perm 8ケース

PLLChances_J-Perm1 PLLChances_J-Perm2 PLLChances_J-Perm3 PLLChances_J-Perm4
PLLChances_J-Perm5 PLLChances_J-Perm6 PLLChances_J-Perm7 PLLChances_J-Perm8

4. エッジ2点2点交換、コーナー2点2点交換

Z-Perm、E-Perm

180度回した時に同じものになる対称性(2回対称)があるため、それぞれ90度違いの2ケースがあります。

Z-Perm 2ケース

PLLChances_Z-Perm1 PLLChances_Z-Perm2

E-Perm 2ケース

PLLChances_E-Perm1 PLLChances_E-Perm2

5. エッジ3点交換+コーナー3点交換

G-Perm

エッジ交換とコーナー交換の組み合わせが4ケース、それぞれ対称性がないので4ケースずつの 4×4 = 16ケースがあります。

G-Perm 16ケース

PLLChances_G-Perm1 PLLChances_G-Perm2 PLLChances_G-Perm3 PLLChances_G-Perm4
PLLChances_G-Perm5 PLLChances_G-Perm6 PLLChances_G-Perm7 PLLChances_G-Perm8
PLLChances_G-Perm9 PLLChances_G-Perm10 PLLChances_G-Perm11 PLLChances_G-Perm12
PLLChances_G-Perm13 PLLChances_G-Perm14 PLLChances_G-Perm15 PLLChances_G-Perm16

6. 4回対称性あり

H-Perm、PLL Skip

90度ずつ回してもすべて同じものになる対称性(4回対称)を持っているため、それぞれ1ケースしかありません。

H-Perm 1ケース

PLLChances_H-Perm1

PLL Skip 1ケース

PLLChances_Skip

7. 4回対称性あり(特殊ケース)

N-Perm

これはとても特殊なパターンです。一見、180度回した時に同じものになる2回対称性があるように見えます。しかし、90度違いの2ケースを見てみると、実はこの2つは交換するパーツは違いますが、どちらをやっても同じようにPLLを揃えることができます(完成状態が180度異なる)。よって、4回対称性のものと同じ扱いになります。またN-Permにはミラー対称性があるため、2ケースになります。

N-Perm 2ケース

PLLChances_N-Perm1-1 PLLChances_N-Perm1-2
PLLChances_N-Perm2-1 PLLChances_N-Perm2-2