PLLの確率

PLLの各Permの出現率は、次のようになります。

Perm名
ケース数
確率
G-Perm1616/72 ≒ 22.2%
U-Perm88/72 ≒ 11.1%
A-Perm88/72 ≒ 11.1%
R-Perm88/72 ≒ 11.1%
J-Perm88/72 ≒ 11.1%
V-Perm44/72 ≒ 5.6%
F-Perm44/72 ≒ 5.6%
Y-Perm44/72 ≒ 5.6%
T-Perm44/72 ≒ 5.6%
Z-Perm22/72 ≒ 2.8%
E-Perm22/72 ≒ 2.8%
N-Perm22/72 ≒ 2.8%
H-Perm11/72 ≒ 1.4%
Skip11/72 ≒ 1.4%

以下が、その考察です。

1. エッジ3点交換、コーナー3点交換

U-Perm、A-Perm

対称性が無い(90度ずつ回して行っても、すべて違うパターンになる)ため、それぞれ4方向の4ケースがあります。また、時計周り、反時計周りがあるので、更に倍になります。

U-Perm 8ケース

A-Perm 8ケース

2. エッジ2点交換+コーナー2点交換 ミラーなし

V-Perm、F-Perm、Y-Perm、T-Perm

それぞれ4方向4ケースがあります。

V-Perm 4ケース

F-Perm 4ケース

Y-Perm 4ケース

T-Perm 4ケース

3. エッジ2点交換+コーナー2点交換 ミラーあり

R-Perm、J-Perm

それぞれ 4×2 = 8ケースとなります。

R-Perm 8ケース

J-Perm 8ケース

4. エッジ2点2点交換、コーナー2点2点交換

Z-Perm、E-Perm

180度回した時に同じものになる対称性(2回対称)があるため、それぞれ90度違いの2ケースがあります。

Z-Perm 2ケース

E-Perm 2ケース

5. エッジ3点交換+コーナー3点交換

G-Perm

エッジ交換とコーナー交換の組み合わせが4ケース、それぞれ対称性がないので4ケースずつの 4×4 = 16ケースがあります。

G-Perm 16ケース

6. 4回対称性あり

H-Perm、PLL Skip

90度ずつ回してもすべて同じものになる対称性(4回対称)を持っているため、それぞれ1ケースしかありません。

H-Perm 1ケース

PLL Skip 1ケース

7. 4回対称性あり(特殊ケース)

N-Perm

これはとても特殊なパターンです。一見、180度回した時に同じものになる2回対称性があるように見えます。しかし、90度違いの2ケースを見てみると、実はこの2つは交換するパーツは違いますが、どちらをやっても同じようにPLLを揃えることができます(完成状態が180度異なる)。よって、4回対称性のものと同じ扱いになります。またN-Permにはミラー対称性があるため、2ケースになります。

N-Perm 2ケース